OpenAI beansprucht Yang-Mills-Beweis – und überholt Anthropic-Mathematiker

Worum es geht

OpenAI hat laut Scientific American mit einem proprietären internen Sprachmodell (LLM) einen Beweis für einen Teil des Yang-Mills-Problems vorgelegt, an dem Mathematiker seit Jahrzehnten arbeiten. Das Problem ist eines der Millennium-Probleme des Clay Mathematical Institute. Der Beweis überholt die Arbeit von zwei Menschen, die mit Anthropics Claude an derselben Frage arbeiteten: Levent Alpöge (bei Anthropic angestellt) und Ethan Sussman (Northwestern University). Die Geschichte ist laut Quelle noch im Fluss.

Was das Yang-Mills-Problem ist

Das Standardmodell der Teilchenphysik erklärt alle bekannten Kräfte mit 17 wechselwirkenden Teilchen. Beschrieben werden sie durch „Quantenfelder“, mathematische Objekte, die Raum und Zeit durchziehen und bestimmen, wann und wo Teilchen auftreten. Physiker nutzen diese Mathematik, um Experimente am Large Hadron Collider verlässlich vorherzusagen. Mathematiker fürchten aber, dass die Theorie Lücken hat.

Das Yang-Mills-Problem soll sie mathematisch absichern und hat zwei Teile: Man muss beweisen, dass die Theorie konsistent ist, also „existiert“, und dass sie eine „Massenlücke“ (mass gap) größer als null hat, was physikalisch wichtige Folgen hat. In den 1980ern skizzierte Tadeusz Balaban einen groben Weg für den ersten Teil, über Tausende Seiten und unvollständig. Experten zweifelten laut Roland Bauerschmidt (NYU) nicht ernsthaft daran, dass man ihn mit genug Aufwand vollenden könnte. Niemand tat es.

Der Weg der menschlich-KI-Teams

Im Sommer rückten LLMs in der Forschungsmathematik nach vorn, vor allem wegen ihrer Ausdauer bei Fleißarbeit. Sussman sah darin das passende Werkzeug für Balabans Programm, denn das Hindernis sei „die Menge an Arbeit“, nicht fehlende Ideen. Alpöge erzielte zugleich Ergebnisse mit Claude, darunter ein zuverlässig erzeugter Beweis von rund 100 Seiten zu sechsdimensionalen Sphären.

Am 8. September schrieb Sussman Alpöge an, der lud ihn zur Zusammenarbeit ein. Alpöge nutzte Anthropics interne Claude-Version, viele Agenten-Kopien gemeinsam, um Tausende Seiten Mathematik zu erzeugen, prüfte sie mit weiteren Agenten und fasste sie lesbarer zusammen. Sussman: „Die große Mehrheit, wenn nicht alle, der Fehler in der auf GitHub veröffentlichten Version stammen von mir.“ Die Agenten füllten nicht nur Lücken, sondern fanden auch teils neue Ansätze.

Am 6. Oktober machten beide ihren Fortschritt in einem öffentlichen GitHub-Repository bekannt, weil Gerüchte kursierten, OpenAI werde viele Resultate veröffentlichen. Am Sonntagabend aktualisierten sie es; sie glaubten, die dreidimensionale Version des Existenzproblems gelöst zu haben. Das würde die Clay-Kriterien (vierdimensional) nicht erfüllen, aber die Kernideen seien laut Sussman vermutlich dieselben. Er schätzte, sie seien „vielleicht nur wenige Wochen“ entfernt gewesen.

OpenAIs Anspruch und der Streit

Am Montagabend erklärte OpenAI, den „Existenz“-Teil des Clay-Problems bewiesen zu haben. Der Beweis ist nicht veröffentlicht; OpenAI übergab ihn einer Expertengruppe, die ihn in die Literatur „begleiten“ soll. Das löste Protest aus, auch aus dem Beratergremium von Mathematikern, das OpenAI nach früherer Kritik selbst einberufen hatte.

Laut OpenAI-Blogpost fand das Modell das Ergebnis am 9. September, hielt es aber geheim, bis es in Lean formalisiert war. Lean ist eine Programmiersprache, mit der Beweise maschinell auf Korrektheit geprüft werden. Dies habe deutlich über einen Monat gedauert, bei dem Navier-Stokes-Beweis berichtete 17 Stunden. Tristan Buckmaster (NYU) widerspricht: „Es gibt keine Möglichkeit, dass die Lean-Verifikation von Yang-Mills einen Monat dauerte.“ Es seien höchstens ein paar Tage. Sein Streit mit OpenAI über Navier-Stokes sei weitgehend ungelöst.

Alpöge äußerte auf X Empörung: OpenAI habe nicht den Kontakt gesucht, um zusammenzuarbeiten, wie öffentlich oft vorgeschlagen. Sussman sagt: „Ich werde nicht sagen, dass ich nicht enttäuscht bin.“

Reaktionen

Michael R. Douglas (Harvard, theoretischer Physiker und KI-Befürworter) nennt es einen „großen Fortschritt“: Mathematiker versuchten seit über 50 Jahren, Quantenfeldtheorie rigoros zu machen, reale Theorien wie die Quantenchromodynamik schienen unerreichbar. Er hofft auf rasche weitere Fortschritte.

Einordnung

Wenn sich der Beweis bestätigt, wäre es ein großer Schritt für die mathematische Physik und ein starkes Argument für KI als Forschungswerkzeug. Bisher ist er aber nicht öffentlich einsehbar und damit nicht unabhängig überprüft. Nach Scientific American verschwimmt zudem die Herkunft mathematischer Ideen; der Wettlauf der KI-Firmen vor Börsengängen gehe auf Kosten wissenschaftlicher Klarheit und akademischer Normen. Alle Beteiligten wollten neue Normen, doch niemand bremse. Offen bleibt zudem der zweite Teil (Massenlücke) und die Frage, wie Anerkennung und Preisgeld verteilt würden.